GEOMETRÍA 6°B

 PRIMER PERIODO

Conceptos Y Definiciones Preliminares.

• Conceptos y relaciones entre punto, recta, plano y espacio.

El Punto: Es la unidad más básica de la geometría. No tiene dimensiones (ni largo, ni ancho, ni profundidad). Representa una posición o ubicación en el espacio. Se denota con una letra mayúscula, por ejemplo: A, B, etc.

La Recta: Es una sucesión infinita de puntos alineados. Tiene una sola dimensión: largo. No tiene principio ni fin (es infinita en ambas direcciones). Se puede definir por dos puntos distintos.

El Plano: Es una superficie plana e infinita en todas las direcciones. Tiene dos dimensiones: largo y ancho. 

El Espacio: Es el entorno tridimensional en el que existen los puntos, rectas y planos. Tiene tres dimensiones: largo, ancho y profundidad (alto). En el espacio, cualquier figura geométrica puede representarse con coordenadas (x, y ó x, y, z).

Video explicativo:

Ahora práctica en el plano cartesiano ubicando los siguientes puntos:

A = (-3, 5)        D = (5, -5)     G = (3, -1)      J = (3, -3)      M = (0, 6)     P = (6, 4)

B = (2, 8)          E = (1, 9)      H = (-4, -7)     K = (1, -2)     N = (5, -3)    Q = (4, 5)

C = (4, -6)         F = (7, 0)      I = (9, 2)         L = (4, -7)      O = (2, 1)      R = (3, 7)

• Ángulos y su Clasificación.

¿Qué es un ángulo?

Es una figura geométrica que se forma cuando dos rayas (o segmentos) tienen el mismo punto de origen. Ese punto común se llama vértice del ángulo.

Tipos de ángulos según su medida.

Agudo: Mayor que 0° y menor que 90°.

Recto: 90° exactos.

Obtuso: Mayor que 90° y menor que 180°.

Llano: 180° exactos.

Cóncavo (o entrante): Mayor que 180° y menor que 360°.

Completo: 360°

Video explicativo:

• Rectas Paralelas y Perpendiculares.

¿Qué es una recta paralela y perpendicular?

Dos rectas son paralelas si: Nunca se cruzan, no importa cuánto se prolonguen. Están en el mismo plano. Tienen la misma pendiente si están en un plano cartesiano.

Dos rectas son perpendiculares si: Se cruzan formando un ángulo recto (de 90°). Están en el mismo plano. En el plano cartesiano, sus pendientes son inversas y con signo contrario.

Video explicativo:

• Polígonos

¿Qué es un polígono?

Es una figura geométrica plana y cerrada formada por segmentos rectos que se unen entre sí por sus extremos.

Características principales:

Lados: los segmentos que forman el contorno del polígono.

Vértice: los puntos donde se unen dos lados.

Ángulos internos: los ángulos formados en el interior entre dos lados consecutivos.

Ángulos externos: los que se forman al prolongar un lado y medir el ángulo hacia el exterior.

Video explicativo:

SEGUNDO PERIODO

Sólidos.

• Movimiento en plano cartesiano.

¿Qué es movimiento en el plano cartesiano?

Es el cambio de posición de un punto u objeto dentro de un sistema de coordenadas bidimensionales, representado por dos ejes: el eje x (horizontal) y el eje y (vertical).

Videos explicativos:

• Construcción y características de los sólidos.

¿Qué es la construcción de sólidos?

La construcción de sólidos se basa en:

- El uso de reglas geométricas (como regla, compás, escuadra).

- El análisis de formas, relaciones, ángulos, longitudes y áreas desde la observación directa o construcción manual.

Características fundamentales de los sólidos.

- Caras: superficies planas (o curvas) que formas el límite del sólido.

- Aristas: segmentos donde se interceptan dos caras.

- Vértices: puntos donde se encuentran dos o más aristas.

- Base: cara inferior (o superior) de referencia.

- Altura: distancia perpendicular entre dos bases o del vértice a la base.

Videos explicativos:

• Perímetro de un Polígono. 

¿Qué es el perímetro de un polígono?

El perímetro de un polígono es la longitud total del borde del polígono, es decir, la suma de las longitudes de todos los lados.

Perímetro = suma de todos los lados

Ejemplos con polígonos comunes:

1. Triángulo (3 lados).

Si los lados miden a, b y c, entonces:

P == a + b + c

2, Cuadrado (4 lados).

Si cada lado mide L:

P = 4L

3. Rectángulo (lados opuestos iguales).

Si los lados miden a y b:

P = 2a + 2b.

Videos explicativos:

TERCER PERIODO

Medición de Figuras Geométricas.

• Área de los Polígonos.

 El área de un polígono es la superficie que encierra su contorno. Para los polígonos regulares, la fórmula es Área = (Perímetro * Apotema) / 2, donde el perímetro es la suma de todos sus lados y la apotema es la distancia perpendicular del centro a uno de los lados. Para los polígonos irregulares, se descompone la figura en formas más simples como triángulos o cuadrados, se calcula el área de cada una y luego se suman para obtener el área total.

Área de Polígonos Irregulares

• Volumen de un Sólido.

El volumen de un sólido es la cantidad de espacio tridimensional que ocupa. Se mide en unidades cúbicas, como metros cúbicos (m³) o centímetros cúbicos (cm³). Para calcular el volumen, se utilizan fórmulas geométricas específicas para cada forma, como el cubo, el cilindro la esfera, etc.

Cálculo del volumen de sólidos comunes:

- Cubo: Volumen = lado * lado * lado (V = l³).

- Cilindro: Volumen = 𝜋 * radio² * altura (V = 𝜋r²h).

- Esfera: Volumen = (4/3) * 𝜋 * radio³ (V = (4/3)𝜋r³).

-Prisma rectangular: Volumen = área de la base * altura (V = área_base * h).