GEOMETRÍA 11°
PRIMER PERIODO
La Circunferencia.
- Ecuación Canónica
¿Qué es la ecuación canónica de una circunferencia?
Es la expresión algebraica de la recta que se determina conociendo a los valores dónde la recta corta a cada uno de los ejes coordinados.
Video explicativo:
- Ecuación General
¿Qué es la ecuación general de la circunferencia?
Es una forma algebraica que representa todas las circunferencias posibles en el plano cartesiano.
Video explicativo:
- Posición Relativa de dos Circunferencias
¿Qué es la posición relativa de dos circunferencias?
Se refiere a cómo están ubicadas una con respecto a la otra en el plano. Esto depende de la distancia entre sus centros y de sus radios.
Video explicativo:
SEGUNDO PERIODO
La Parábola y la Elipse.
- Ecuación canónica de la Parábola.
¿Qué es la ecuación canónica de la parábola?
Es la forma más simple y estándar de representar una parábola en el plano cartesiano, y depende de si su eje de simetría es horizontal o vertical.
Video explicativo:
- Ecuación general de la Parábola.
La ecuación general de una parábola con eje paralelo a uno de los ejes coordinados es:
1. Si el eje de simetría es vertical (abre hacia arriba o hacia abajo):
y = ax^2 + bx + c
Esta es la forma más conocida. También se llama forma general cuadrática x.
- Si a > 0, la parábola abre hacia arriba.
- Si a < 0, la parábola abre hacia abajo.
2. Si el eje de simetría es horizontal (abre hacia la derecha o hacia la izquierda):
x = ay^2 + by + c
Aquí la parábola está "girada" 90° con respecto a la anterior.
Video explicativo:
La Elipse.
¿Qué es una elipse?
Se trata de una circunferencia achatada que se caracteriza porque la suma de las distancias desde sus puntos P hasta otros dos puntos denominados focos es siempre la misma.
- Ecuación Canónica de la Elipse.
La ecuación canónica de una elipse depende de si su centro está en el origen (0,0) o en otro punto (h, k). Si el centro está en el origen, la ecuación es x²/a² + y²/b² = 1, donde "a" es la longitud del semieje mayor y "b" es la longitud del semieje menor. Si el centro está en (h, k), la ecuación es (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1.
Relación entre a, b y c.
"c" es la distancia a cada foco de la elipse. La relación entre a, b y c es: c² = |a² - b²|.
Video Explicativo:
- Ecuación General de la Elipse.
La ecuación general de la elipse es de la forma Ax² + Cy² + Dx + Ey + F = 0, donde A y C tienen el mismo signo y son diferentes, y B es un término que aparece si la elipse está rotada (Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0). Esta ecuación es la forma más amplia de representar una elipse y se puede transformar a su forma estándar para identificar sus elementos.
Videos Explicativos:
TERCER PERIODO
La Hipérbola.
¿Qué es la hipérbola?
Una hipérbola es el conjunto de todos los puntos (x, y) donde la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos (llamados focos) es constante. Es una curva abierta que consta de dos ramas.
- Ecuación Canónica de la Hipérbola.
La ecuación canónica de la hipérbola tiene dos formas, una para hipérbolas horizontales y otra para verticales, ambas igualadas a 1 y con términos al cuadrado. Para una hipérbola horizontal, la ecuación es (x - h)² / a² - (y - k)² / b² = 1, y para una hipérbola vertical es (y - k)² / a² - (x - h)² / b² = 1, donde (h,k) es el centro de la hipérbola.
Focos: Se encuentran a una distancia c del centro, donde c² = a² + b² .
Videos Explicativos:
- Ecuación General de la Hipérbola.
La ecuación general de la hipérbola es de la forma Ax² + Cy² + Dx + Ey + F = 0, donde A y C tienen signos opuestos (A * C < 0). Si la hipérbola está rotada, la ecuación incluirá un término mixto xy, resultando en Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0, donde B² - 4AC > 0.
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